第七十幕.莱纳的数学教室(上)
莱纳依稀记得自己高中时代的数学老师说过,学数学就是笨鸟先飞,思维不灵活的人需要做大量的训练来培养自己计算和解题的能力,数学学不好,就是题目做得少,现在想想,这个道理倒是挺正确的。
当然,那位数学老师后来又补充了一句,聪明鸟飞的更高更快,这又是另一个故事了。
丹娜之所以无法顺利构筑法术模型,一大原因便是无法正确计算法术节点的坐标与魔力通道的函数方程,产生了偏差,这才导致失败。
这个世界的法师也不容易。
莱纳心想,他自己尝试过施法之后,发现光是计算零环法术的节点位置与魔力通道轨迹就让人头大,这相当于心算二次曲线方程,不过在魔力的作用下,这个过程十分奇妙,莱纳几乎没费多少力气就构筑成功,这个计算的过程仿佛本能,如果熟练,他甚至不需要投入太多意识在这上面。
尚未体验过更强大法师的施法过程,莱纳臆测一下,说不定那些法师都能够短时间内心算高阶方程与微分方程了,可以算是人形计算机。
抛开这些不谈,面对眼前的问题,莱纳认为只有一方面提高丹娜本人的数学水平,另一方面给予她更好用的数学工具才行。
拿起那一份试卷,莱纳将其与克莱尔的对比,很容易就看出,丹娜的数学差体现在很多个方面。
首先是思维方式不灵活,体现在几何题不擅长引辅助线,曲线题无法转变条件。
其次则是计算力,有一些相对基础,但计算量复杂的题目,虽然丹娜能够找到解决问题的方法,但却在计算中出现了纰漏导致错误。
最后,莱纳觉察到丹娜似乎还隐藏着一丝不自信。
由于试卷上也留下了草稿的笔记,很清楚地看到,在一些题目上,丹娜原本的思路是正确的,但由于计算得到的结果十分繁琐,所以她便认为自己算错了,从而错失答案。
这种心态的成因有很多种,可能是由于过去一直出错导致的自卑,也有可能是性格使然,需要更多的背景资料。
但令莱纳感到奇怪的是,丹娜既然出生于魔法世家,却没有受到耳濡目染,对相关的魔法十分生疏,这不正常。
莱纳一边给丹娜讲解正确的解题方式,一边思考着这些事情,他本就是一位老师,此时也忍不住想要将面前这位“差生”教好。
“你需要大量的训练,如果基础没有其他人好,就要付出成倍的努力,从今天起,我会每天布置一份相似的试卷给你,你在晚饭之后到我的办公室来,我给你解答。”
莱纳说道,令丹娜不禁打了个冷战。
这一份试卷已经让她感受到了被数学支配的恐怖,现在莱纳竟然要她每天都写一份,这个人难道是恶魔吗?
但这并非是莱纳的恶行,实际上,出试卷比起单纯解答试卷要困难得多,莱纳这也是为了锻炼自己的数理能力,为着通过进阶考试做准备。
同时,他也可以在丹娜身上测试这个教育方法是否有成效,如果效果良好,他或许就会将其推广到整个新月学院。
毕竟成功进阶法师的比例也是每年考核的一部分。
所幸低阶法师需要的数学功底没有多深,甚至就连微积分都用不上,莱纳目前的知识绰绰有余。
“可以少几题吗......”
丹娜怯生生地问道,但莱纳断然拒绝了这个请求,令这位女生一阵哀叹。
“另外,除去基本功的训练,构筑法术模型的方法也很重要。”
莱纳回到讲台上,令丹娜与克莱尔的目光再度聚焦在黑板,那个光照术的法术模型上。
一开始莱纳说的改良法术模型的话语又再度浮现在她们的心头,两位女士怀揣着好奇的心态看着莱纳,不知道他究竟要从哪里开始改良。
可没想到莱纳却没有在法术模型上继续动笔,而是在旁边,用白色的粉笔点下一个点。
“我们新建立一个坐标系。”
莱纳划出一条笔直的水平线,将原点定为O,横轴定为r,当然这并非英文字符,而是通用语的两个字母。
但接下来,克莱尔意料之中的纵轴却没有出现,仿佛莱纳的坐标轴就到此为止了。
“咦?”
就在两人疑惑之时,莱纳从原点延伸出了一条线段,然后标注了一下这条线与横轴的夹角,定为θ,将线段的另一端的点定为A。
“过去,直角坐标系可以用两个数值来确定平面上的一点,比如这个点,如果在直角坐标系上,就应该是A(x,y),假设x和y都是1,那么A应该就是(1,1)。”
莱纳说着,然后话锋一转。
“但如果我不用x和y,转而使用A点与原点的连线同横坐标轴的夹角θ与单位长度r来表示这个点,会得到什么结果呢。”
给了两人一些思考的时间,莱纳才在黑板上继续写上。
A(r*cosθ,r*sinθ)。
这个有些特别的表述方式令丹娜有些晕,不过三角函数算是构筑魔法的基础,在魔法中,角度的计算也要更加方便,所以她很快也就理解了。
“这个是我引入的新的坐标表述方法,可以称其为极坐标。”
说完,莱纳在旁边建立了一个正常的直角坐标系,画了一条过原点的开口向上的抛物线。
“倘若我们想描述这个曲线的函数方程,应该是什么,丹娜?”
他提问道,令丹娜猝不及防。
不过好在这比较简单,丹娜很快就给出了答案。
“呃,y=x^2?”
“准确来说,应该是y=2p*x^2,在这个函数方程中,由于涉及到平方的操作,所以比一般的直线方程要更加复杂,如果曲线的位置有所变化,比如不在原点的话,那么就会更加麻烦。”
莱纳说着,又继续在黑板上书写。
“接下来我们可以建立两个等式:y=r*sinθ,x=r*cosθ,将其代入原本的方程,消去简化之后就能得到一个方程,r=tanθ/cosθ。”
克莱尔点了点头,但这个函数方程看起来似乎更加复杂了,她不明白莱纳为何要用这种麻烦的方式来记录曲线的轨迹。
“当然,这是非常复杂的方式,但如果我们稍微改变一下定义,r是抛物线上的点与焦点的距离,θ确定为抛物线上的点与焦点连线同纵轴正方向的夹角呢?”
莱纳的提问让克莱尔与丹娜愣住了。
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当然,那位数学老师后来又补充了一句,聪明鸟飞的更高更快,这又是另一个故事了。
丹娜之所以无法顺利构筑法术模型,一大原因便是无法正确计算法术节点的坐标与魔力通道的函数方程,产生了偏差,这才导致失败。
这个世界的法师也不容易。
莱纳心想,他自己尝试过施法之后,发现光是计算零环法术的节点位置与魔力通道轨迹就让人头大,这相当于心算二次曲线方程,不过在魔力的作用下,这个过程十分奇妙,莱纳几乎没费多少力气就构筑成功,这个计算的过程仿佛本能,如果熟练,他甚至不需要投入太多意识在这上面。
尚未体验过更强大法师的施法过程,莱纳臆测一下,说不定那些法师都能够短时间内心算高阶方程与微分方程了,可以算是人形计算机。
抛开这些不谈,面对眼前的问题,莱纳认为只有一方面提高丹娜本人的数学水平,另一方面给予她更好用的数学工具才行。
拿起那一份试卷,莱纳将其与克莱尔的对比,很容易就看出,丹娜的数学差体现在很多个方面。
首先是思维方式不灵活,体现在几何题不擅长引辅助线,曲线题无法转变条件。
其次则是计算力,有一些相对基础,但计算量复杂的题目,虽然丹娜能够找到解决问题的方法,但却在计算中出现了纰漏导致错误。
最后,莱纳觉察到丹娜似乎还隐藏着一丝不自信。
由于试卷上也留下了草稿的笔记,很清楚地看到,在一些题目上,丹娜原本的思路是正确的,但由于计算得到的结果十分繁琐,所以她便认为自己算错了,从而错失答案。
这种心态的成因有很多种,可能是由于过去一直出错导致的自卑,也有可能是性格使然,需要更多的背景资料。
但令莱纳感到奇怪的是,丹娜既然出生于魔法世家,却没有受到耳濡目染,对相关的魔法十分生疏,这不正常。
莱纳一边给丹娜讲解正确的解题方式,一边思考着这些事情,他本就是一位老师,此时也忍不住想要将面前这位“差生”教好。
“你需要大量的训练,如果基础没有其他人好,就要付出成倍的努力,从今天起,我会每天布置一份相似的试卷给你,你在晚饭之后到我的办公室来,我给你解答。”
莱纳说道,令丹娜不禁打了个冷战。
这一份试卷已经让她感受到了被数学支配的恐怖,现在莱纳竟然要她每天都写一份,这个人难道是恶魔吗?
但这并非是莱纳的恶行,实际上,出试卷比起单纯解答试卷要困难得多,莱纳这也是为了锻炼自己的数理能力,为着通过进阶考试做准备。
同时,他也可以在丹娜身上测试这个教育方法是否有成效,如果效果良好,他或许就会将其推广到整个新月学院。
毕竟成功进阶法师的比例也是每年考核的一部分。
所幸低阶法师需要的数学功底没有多深,甚至就连微积分都用不上,莱纳目前的知识绰绰有余。
“可以少几题吗......”
丹娜怯生生地问道,但莱纳断然拒绝了这个请求,令这位女生一阵哀叹。
“另外,除去基本功的训练,构筑法术模型的方法也很重要。”
莱纳回到讲台上,令丹娜与克莱尔的目光再度聚焦在黑板,那个光照术的法术模型上。
一开始莱纳说的改良法术模型的话语又再度浮现在她们的心头,两位女士怀揣着好奇的心态看着莱纳,不知道他究竟要从哪里开始改良。
可没想到莱纳却没有在法术模型上继续动笔,而是在旁边,用白色的粉笔点下一个点。
“我们新建立一个坐标系。”
莱纳划出一条笔直的水平线,将原点定为O,横轴定为r,当然这并非英文字符,而是通用语的两个字母。
但接下来,克莱尔意料之中的纵轴却没有出现,仿佛莱纳的坐标轴就到此为止了。
“咦?”
就在两人疑惑之时,莱纳从原点延伸出了一条线段,然后标注了一下这条线与横轴的夹角,定为θ,将线段的另一端的点定为A。
“过去,直角坐标系可以用两个数值来确定平面上的一点,比如这个点,如果在直角坐标系上,就应该是A(x,y),假设x和y都是1,那么A应该就是(1,1)。”
莱纳说着,然后话锋一转。
“但如果我不用x和y,转而使用A点与原点的连线同横坐标轴的夹角θ与单位长度r来表示这个点,会得到什么结果呢。”
给了两人一些思考的时间,莱纳才在黑板上继续写上。
A(r*cosθ,r*sinθ)。
这个有些特别的表述方式令丹娜有些晕,不过三角函数算是构筑魔法的基础,在魔法中,角度的计算也要更加方便,所以她很快也就理解了。
“这个是我引入的新的坐标表述方法,可以称其为极坐标。”
说完,莱纳在旁边建立了一个正常的直角坐标系,画了一条过原点的开口向上的抛物线。
“倘若我们想描述这个曲线的函数方程,应该是什么,丹娜?”
他提问道,令丹娜猝不及防。
不过好在这比较简单,丹娜很快就给出了答案。
“呃,y=x^2?”
“准确来说,应该是y=2p*x^2,在这个函数方程中,由于涉及到平方的操作,所以比一般的直线方程要更加复杂,如果曲线的位置有所变化,比如不在原点的话,那么就会更加麻烦。”
莱纳说着,又继续在黑板上书写。
“接下来我们可以建立两个等式:y=r*sinθ,x=r*cosθ,将其代入原本的方程,消去简化之后就能得到一个方程,r=tanθ/cosθ。”
克莱尔点了点头,但这个函数方程看起来似乎更加复杂了,她不明白莱纳为何要用这种麻烦的方式来记录曲线的轨迹。
“当然,这是非常复杂的方式,但如果我们稍微改变一下定义,r是抛物线上的点与焦点的距离,θ确定为抛物线上的点与焦点连线同纵轴正方向的夹角呢?”
莱纳的提问让克莱尔与丹娜愣住了。
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